哑铃分布
哑铃分布是一种常见的概率分布，也被称为双半正态分布。它的形状类似于一个哑铃，因此得名。哑铃分布通常用于描述两个不同的数据集之间的差异或比较。
哑铃分布的概率密度函数由两个正态分布拼接而成，中间通过一个常数连接起来。具体而言，假设有两个正态分布$N(\mu_1,\sigma_1^2)$和$N(\mu_2,\sigma_2^2)$，它们的概率密度函数分别为：
$$f_1(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_1}\exp\left(-\frac{(x-\mu_1)^2}{2\sigma_1^2}\right)$$
$$f_2(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_2}\exp\left(-\frac{(x-\mu_2)^2}{2\sigma_2^2}\right)$$
那么哑铃分布的概率密度函数可以表示为：
$$f(x)=\begin{cases}f_1(x),\quad x\leq \mu_1-k\sigma_1\\k,\quad \mu_1-k\sigma_1